Das bohrsche Atommodell war das erste Atommodell, das nicht mehr von der unbeschrĂ€nkten GĂŒltigkeit der klassischen Mechanik ausging. Außerdem fĂŒhrte es als erstes nichtkontinuierliche Bewegungsgesetze ein und brach so mit dem bis dahin geltenden Lehrsatz natura non facit saltus (die Natur macht keine SprĂŒnge). Die ErklĂ€rung der StabilitĂ€t der Atome in dem bohrschen Atommodell entspricht in dem Wesentlichen der heutigen ErklĂ€rung, ca. dass die Bahn durch den allgemeineren Zustand ersetzt wurde. Das bohrsche Atommodell war das erste Atommodell, welches das Linienspektrum des Wasserstoff-Atoms erklĂ€ren konnte.

Eine Erweiterung des bohrschen Atommodells auf elliptische Elektronenbahnen stellt das bohr-sommerfeldsche Atommodell dar.

Bohr formulierte sein Modell in zwei Postulaten, die das rutherfordsche Modell um Merkmale erweitern, die in der klassischen Elektrodynamik keine BegrĂŒndung fanden. Diese ergab sich erst spĂ€ter aus der Quantenmechanik. Sie lauten:

1. Ein atomares System hat stationĂ€re (nichtstrahlende) ZustĂ€nde mit bestimmten diskreten Energiewerten. Elektronen können sich ca. auf bestimmten (diskreten) Kreisbahnen um den Atomkern bewegen. Diese Kreisbahnen sind stabil, die Elektronen strahlen dabei also keine Energie ab. Nach der klassischen Physik mĂŒsste ein Elektron, das um den Atomkern kreist, stĂ€ndig elektromagnetische Wellen aussenden und dadurch Energie verlieren. Man kann berechnen, dass auf Grund dieses Energieverlustes das Elektron innerhalb von Bruchteilen einer Sekunde in den Kern stĂŒrzen mĂŒsste (Elektronenkatastrophe), was ganz offensichtlich nicht passiert.
2. Ein atomares System kann seine Energie ca. Ă€ndern, indem es von einem stationĂ€ren Zustand in einen anderen stationĂ€ren Zustand ĂŒbergeht. Wenn mit dem Übergang Emission oder Absorption von Strahlung verknĂŒpft ist, so ist deren Frequenz mit der EnergieĂ€nderung durch die Frequenzbedingung verbunden. Die Frequenzbedingung meint hier Plancks Hypothese der Quantelung von Energie. Das heißt der Übergang von einer Bahn zur nĂ€chsten passiert sprunghaft (Quantensprung). Jeder Quantensprung ist mit der Aufnahme oder Abgabe von Energie verbunden, die exakt der Differenz der Energieniveaus entspricht. Diese Energie kann beispielsweise durch andere Elektronen aufgebracht werden (Stoßenergie) oder weggenommen werden (Auger-Effekt) oder kann in Form von Lichtquanten aufgenommen oder abgegeben werden.

Hinzu kommt die Auswahlbedingung, die häufig als drittes Postulat genannt wird. Sie beschreibt die erlaubten Bahnen des Elektrons: Der Drehimpuls des Elektrons ist ein ganzzahliges Vielfaches von .

(h: plancksches Wirkungsquantum).

Die Spektrallinien, die bei ÜbergĂ€ngen auf das gleiche Grundniveau entstehen werden zu Serien zusammengefasst. Der Name der Serie richtet sich entsprechend nach der Bahn, auf die gesprungen wird. FĂŒr verschiedene Anfangsstufen erhĂ€lt man die möglichen Frequenzen einer Serie. Der Zusammenhang zwischen den Energieniveaus und den Frequenzen ergibt sich aus der Beziehung E = h Îœ. Jede Frequenz steht fĂŒr eine bestimmte Farbe des Lichtes, also fĂŒr die Spektrallinien. Die Spektrallinien stellen exakt die Energiequanten dar, die vom Wasserstoffatom absorbiert werden können.

Die Namen der Serien

• Lyman-Serie (ultraviolett)
• Balmer-Serie (sichtbar)
• Paschen-Serie (infrarot)
• Brackett-Serie (infrarot)
• Pfund-Serie (infrarot)

• Die Postulate werden durch kein grundlegendes Prinzip sondern allein durch ihren Erfolg gerechtfertigt und widersprechen der klassischen Elektrodynamik.
• Der Bahn-Drehimpuls des Elektrons in dem Grundzustand mĂŒsste nach diesem Modell sein, tatsĂ€chlich ist er aber 0.
• Einige Spektrallinien können nicht erklĂ€rt werden, beispielsweise die in der Radioastronomie wichtige 21cm-Linie des Wasserstoffs.

Das Modell hat entscheidend zur Entwicklung der Quantenmechanik beigetragen. Es widerspricht jedoch der 1927 entdeckten heisenbergschen UnschÀrferelation, die besagt, dass es grundsÀtzlich unmöglich ist gleichzeitig den Aufenthaltsort und die Geschwindigkeit eines Elektrons genau zu bestimmen. Es wird daher durch das Orbitalmodell abgelöst.

So sehr das bohrsche Atommodell auch an der Wirklichkeit vorbeigeht, ist es doch dem rutherfordschen Modell deutlich ĂŒberlegen und ermöglicht eine Reihe von interessanten Resultaten, allen voran natĂŒrlich die ErklĂ€rung des Wasserstoffspektrums. Der wahrscheinlich grĂ¶ĂŸte Vorteil gerade fĂŒr den physikalisch Interessierten ist die Einfachheit der benutzten Mathematik: WĂ€hrend das VerstĂ€ndnis der richtigen Quantenmechanik ohne Hochschulmathematik nicht möglich ist, besitzt Bohrs Modell keine solche HĂŒrde. (Die folgenden Überlegungen, so furchterregend sie auch aussehen mögen, beschrĂ€nken sich auf das Einsetzen in Formeln und einfache Umformungen.)

Nach dem zweiten Postulat ist der Übergang zwischen zwei stationĂ€ren ZustĂ€nden mit EnergieĂ€nderung verbunden, und zwar gilt fĂŒr die Ausgangsenergie , die Energie deAbsichtzustands und die Frequenz ν der ausgesandten Strahlung

.

Nach der Auswahlbedingung muss fĂŒr den Drehimpuls L des Elektrons gelten

,

wobei n eine ganze Zahl ist.

FĂŒr die ErklĂ€rung des Wasserstoffspektrums werden nun Ergebnisse der klassische Physik benutzt. So gilt fĂŒr den Drehimpuls L eines Teilchens der Masse m und Geschwindigkeit v auf einer Kreisbahn mit dem Radius r

L = mvr.

Auf das Teilchen wirkt eine Zentrifugalkraft

Auf das Elektron mit der Elementarladung e in dem elektrischen Feld des Protons gilt nachdem Coulombgesetz

.

Damit das Teilchen auf der Bahn bleibt, muss die nach innen gerichtete Coulombkraft exakt gleich der nach außen gerichteten Zentrifugalkraft sein:

.

Der Drehimpuls muss der postulierten Auswahlbedingung genĂŒgen:

.

Man erhĂ€lt durch Einsetzen von (2) in (1) fĂŒr den Radius r:

.

Der kleinste Radius wird als bohrscher Atomradius genannt

.

Im Coulombfeld des Kerns gilt fĂŒr die potentielle Energie des Elektrons

,

fĂŒr die kinetische Energie gilt

,

also fĂŒr die Energie in dem n-ten Zustand

.

FĂŒr die Energiedifferenz vom n₁-ten in den n₂-ten Zustand erhĂ€lt man

,

wobei diese Energiedifferenz positiv ist, das heißt Energie emittiert wird, wenn n₁ > n₂, und ansonsten Energie absorbiert wird.

FĂŒr die ErklĂ€rung der Spektren ist man an der Frequenz interessiert, fĂŒr die nach Planck gilt E = hν. Die Frequenz der emittierten Strahlung beim Sprung vom n₁-ten in den n₂-ten Zustand gilt also

.

Diese Voraussage entspricht bis auf die vierte Dezimale den beobachteten Werte.

Exakte Werte erhÀlt man, wenn man bedenkt, dass der Kern sich beim Kreisen des Elektrons minimal mitbewegt - beide bewegen sich um den gemeinsamen Schwerpunkt, der aber innerhalb des in der Ruhemasse 1836 Mal schwereren Protons liegt - die Mechanik liefert einen Faktor .

LĂ€sst man n₂ gegen Unendlich gehen, erhĂ€lt man die Energie, die nötig ist, um ein Elektron aus dem Unendlichen bis zu dem Zustand n₁ zu bewegen, also die Gesamtenergie des Grundzustands n₁.

Nur ein gutes Jahrzehnt nach Bohrs Postulaten wurde zwar mit der Entwicklung der Quantenmechanik der das bohrsche Modell abgelöst, zugleich aber auch seine Postulate vollstĂ€ndig begrĂŒndet und erkennbar, warum das bohrsche Modell in vielen Bereichen Erfolge hatte, das heißt richtige Voraussagen traf. An dieser Stelle sollen zwei Beispiele gegeben werden, wie die bohrsche Auswahlbedingung schon durch grundlegende quantenmechanische Prinzipien - den Welle-Teilchen-Dualismus beziehungsweise die heisenbergsche UnschĂ€rferelation - plausibel gemacht werden kann, ohne in irgendeiner Form den quantenmechanischen Formalismus aufzubauen.

Schon 1923 betrachtete Louis-Victor de Broglie Elektronen zu dem ersten Mal als Wellen (Welle-Teilchen-Dualismus) und zeigte mithilfe einer relativistischen Argumentation, dass fĂŒr die WellenlĂ€nge λ eines Elektrons mit dem Impuls p gilt

So wie die Saite einer Geige auch ca. so schwingen kann, dass ein ganzzahliges Vielfaches der WellenlÀnge auf die Saite passt - denn an den AufhÀngungspunkten muss ein Wellenknoten vorliegen - so kann das Elektron auch ca. so schwingen, dass ein ganzzahliges Vielfaches auf seine Kreisbahn passt:

exakt Bohrs Auswahlbedingung.

Eine hĂ€ufig gebrauchte Formulierung der heisenbergschen UnschĂ€rferelation besagt, dass fĂŒr die OrtsunschĂ€rfe Δx und die ImpulsunschĂ€rfe Δp immer gilt

.

Gleichartige Relationen gelten aber auch unter anderem fĂŒr Energie und Zeit, und, was hier benutzt werden soll, fĂŒr Drehimpuls L und Drehwinkel :

.

Nun kann man bei der Messung eines Drehwinkels aber offenbar maximal einen Fehler von 2π (360°) machen, also , und damit ist

.

Man kann also sagen, das der Drehimpuls einen Bereich von fĂŒr sich beansprucht. Drehimpulse mĂŒssen also, um unterscheidbar zu sein, mindestens diesen Abstand oder ein Vielfaches davon haben. Also muss gelten

Dies ist exakt die Auswahlbedingung von Bohr.

Siehe auch: ElektronenhĂŒlle, Quantenphysik, Atomphysik